您现在的位置是:首页 > 多彩生活 多彩生活
圆环转动惯量算法(圆环转动惯量的理论公式)
时间:2024-03-19 16:03:37多彩生活 16 人已围观
简介 写在前面:本文原文采用word文档编写,因导入时公式无法正常显示,采用图片的方式分享。本文将公式采用头条平台内部公式输入,所以公式得到完美呈现,因原文较长包含公式较多,本次以系列的形式分享出来,让读者有更好的体验。一、前言非标设备常···
写在前面:本文原文采用word文档编写,因导入时公式无法正常显示,采用图片的方式分享。本文将公式采用头条平台内部公式输入,所以公式得到完美呈现,因原文较长包含公式较多,本次以系列的形式分享出来,让读者有更好的体验。
一、前言
非标设备常用的机械传动方式,包括皮带传动、链传动、齿轮传动、丝杆传动等等。马达选型是机械传动设计要解决的首要问题,当我们按下启动按钮时,设备能够按照预想的要求运行起来,设计就几乎成功了一大半。马达选型时转动惯量是很重要的参数之一,一般来说我们选用外购标准件如带轮、链轮、齿轮及滚珠丝杆,还有连轴器、轴承等,其转动惯量都可以在制造商提供的型录中查到,它是根据零件的材料、外形结构特征和尺寸计算得到的,通常直接选用即可。
本文将分享常用的有代表性刚性体的转动惯量的计算公式的推导过程,了解微积分相关知识及其在机械设计中的实际运用,了解转动惯量计算公式的推导演算过程,做到“知其然也知其所以然”,只有这样才能真正熟练掌握并灵活应用,在设计和调试、使用过程中遇到问题才能快速解决。
二、基本概念
转动惯量是刚体绕轴转动时惯性(回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性)的量度,其数学表达式:
式中:J - 转动惯量;mi - 刚体的某个质点的质量;ri - 该质点到转轴的垂直距离。
这是刚性体转动惯量推导计算的基本依据。
图片来自网络
三、圆环的转动惯量
图片来自网络
1 转轴z通过圆环中心且与环面垂直
圆环的转动惯量公式:
式中:J ─ 圆环的转动惯量,m ─ 圆环的质量,R ─ 圆环的半径。
图片来自网络
在圆环上取一质元,其质量为:,为圆弧元,为线密度,
该质元对转轴z的元转动惯量:
圆环对转轴 z 的转动惯量为:
这里再分享另一种计算方式,基本思路是将 转换为,对角度进行积分。
图片来自网络
如图所示,假定为圆弧元,其对应的圆角为,则
该质元对中心垂直轴 z 的元转动惯量:
圆环对该轴的转动惯量为:
2 转轴z通过圆环中心且与环面重合
圆环的转动惯量:
式中:J ─ 圆环的转动惯量,m ─ 圆环的质量,R ─ 圆环的半径。
如图所示,在圆环上取一质元,其弧长为,其对应的圆心角为,其质量为,质元与圆心的连线和转轴 z 的夹角为,质元与转轴 z 的垂直距离为 r。
则:,
圆环的线密度:
质元的转动惯量为:
【说明】这里用到了三角函数的半角公式(或倍角公式):
则圆环对该转轴的转动惯量为:
【说明】这里用到了微积分公式:,
编后:本文参考了来自网络资料,大多公式残缺不完整,本文根据笔者经验进行完善和补充,图片来自网络。
相关文章
-
拉卡诺斯在哪里(马拉诺地图)
对于PC及NS版《暗黑破坏神3》玩家而言,有中文便是最大的幸福。PS4与Xbox One平台则很不幸的只能玩到英文版的《暗黑破坏神3》。近日,第16赛季正式开启,各职业的各大套装均有大幅加强,而且赛季··· -
男生戴针织帽子怎么戴好看(针织帽怎么戴好看)
气温逐渐转凉,一年一度的“瑟瑟发抖”又来了。那么应该如何正确御寒呢?本格决定从“头”开始,继之前推荐的棒球帽、露营帽之后,今天就来为大家讲讲冬天里最常见的帽款——冷 帽。 什么是冷帽?▽顾名思义,就是··· -
大同四线城市排名(山西大同是几线城市)
山西省位于我国的中部地区,是一个历史悠久、文化底蕴深厚的省份。在过去的几十年中,山西省经济得到了快速的发展和成长。估计很多人都知道山西省有着丰富的煤炭资源,这也是其经济发展的关键因素之一。山西省的煤炭··· -
分手了怎么说告别的话(分手后应该说什么)
如果以后我们真的不再有任何联系了,希望你还能记得我的名字,记得我来过你的世界,记得我们曾经是那么的相爱,离别本是人生常态。 你我也没有例外,只是很遗憾没能成为你的偏爱和例外,而你却成了我爱而不得的遗··· -
冬季奥运会的由来冬奥会由来(冬奥会的由来简单介绍)
冬季奥林匹克运动会是奥林匹克运动的重要组成部分,它是随着冬季冰雪运动的兴起而确立并逐渐发展起来的。自1924年 至今,冬季奥运会共举办了23届,最近的冬季奥运会是2018年于韩国平昌举办的第23届冬季··· -
摩尔庄园白色浆果获得位置 快吧手游(摩尔庄园白色浆果在哪里获得)
摩尔庄园手游白色浆果在哪里获得?白色浆果是摩尔庄园手游中制作水果食品的食谱材料,而且需求量较大,不少食物都需要用到浆果。不知道白色浆果刷新位置和刷新时间的为案件,下面小编分享了摩尔庄园手游白色浆果刷新··· -
数学线性相关系数r(线性相关系数是r还是r2)
序曲咏柳【宋】曾巩 乱条犹未变初黄,倚得东风势便狂。解把飞花蒙日月,不知天地有清霜。这首诗把柳絮飞花的景色写得十分生动。柳絮在东风相助之下,狂飘乱舞,铺天盖地,似乎整个世界都是它的了。抓住了事物的特色··· -
印度人种属于哪种人是白色(印度是什么色系人种)
印度人到底属于什么人种?今天,老冯给你答案。答案是这样的:印度72%的人口属于“印度-雅利安人”,他们是白种人,主要居住在印度北部。左边是“印度雅利安人”,右边是“达罗毗荼人”印度25%的人口属于“达···